Cómo Sacar El Área De Un Hexágono
¿Cómo se calcula el Área de un hexágono regular? – El área del hexágono regular es igual al perímetro por la apotema partido por dos.

¿Cuál es el apotema de un hexágono regular?

Definición de Apotema de un hexágono El apotema es la distancia desde el centro de un polígono hasta uno de sus lados. En el caso de un hexágono, es la distancia desde el centro hasta cualquiera de los lados.

¿Cómo se calcula el área de un hexágono irregular?

Área del hexágono irregular – El método más común para calcular el área de un hexágono irregular consiste en dividir en cinco triángulos y calcular el área de cada uno, posteriormente realizar la suma del área de cada triángulo para obtener el área del hexágono irregular. : Hexágono regular e irregular: apotema, área y perímetro

¿Qué es la apotema y cómo se calcula?

La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Si se divide el polígono regular en n triángulos isósceles, la apotema es la altura de uno de los triángulos. El ángulo α se calcula dividiendo el ángulo de 360º por el número de lados n.

¿Cuál es el número de lados de un hexágono?

Un hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices.

¿Cuál es el área de un hexágono de 20 cm?

Calcular el apotema de un hexágono regular sabiendo que el lado mide 20 cm y el área es 1039,2 cm².

¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?

Perímetro y área de polígonos regulares y del círculo Aprendizaje esperado: c alcula el perímetro y el área de polígonos regulares y del círculo a partir de diferentes datos, Énfasis : r esolver problemas que impliquen el cálculo del perímetro y el área de polígonos regulares y del círculo,

  • ¿Qué vamos a aprender? En esta sesión, reflexionarás en la forma de proceder para resolver problemas que impliquen el cálculo del perímetro y el área de polígonos regulares, así como del círculo.
  • Para ello, profundizarás en las fórmulas que se pueden utilizar para calcular esas dimensiones.
  • ¿Qué hacemos? Inicia con la siguiente información sobre el perímetro y el área.

¿Qué es el perímetro? El perímetro es la longitud del contorno de una figura geométrica. En el caso de los polígonos regulares, está definida por la suma de sus lados y, como sus lados tienen la misma medida, se puede establecer una expresión matemática de la siguiente manera: perímetro igual al número de lados del polígono, multiplicado por la medida del lado. Entonces, si se trata de un hexágono regular, queda de la siguiente manera: Donde: l: es la medida de un lado del hexágono. ¿Qué es el área? Área es la medida de la superficie delimitada por el contorno de una figura geométrica. Para determinar su valor, se pueden utilizar las fórmulas ya establecidas. Para el caso de los polígonos regulares, la fórmula es: área igual al producto del semi perímetro por apotema. Dicho de otra manera, área igual al producto del perímetro por apotema dividido entre dos. Observa el siguiente video del minuto 3:39 al 4:08, para profundizar al respecto.

  1. El área de polígonos. https://www.youtube.com/watch?v=6HIADlG1mQc La base del paralelogramo es igual a la mitad del perímetro, es por ello que, en la fórmula del área aparece el divisor dos, y se entiende que la apotema se refiere a la altura de los triángulos centrales en que se divide el polígono. Conocer las fórmulas es importante porque ayuda a realizar el cálculo de una figura de manera más rápida que usando otras estrategias, como el conteo de unidades cuadradas. Otra ventaja de las fórmulas es que se pueden aplicar en la resolución de problemas, en los que se debe centrar más la atención en las estrategias de resolución que en el cálculo mismo del área. Resuelve la siguiente situación. Problema 1 En un jardín de niños se tiene una zona de juegos en forma de octágono regular de 4 metros de lado. Para mejorar las condiciones, le pondrán alfombra y la delimitarán con un cerco. ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra deben colocar? ¿Cuál es la longitud del cerco? Para realizar este trabajo cuentan con un presupuesto de 16,000 pesos. En ese jardín de niños se contactaron con un proveedor, quien les dio la cotización de 110 pesos por metro cuadrado de alfombra y 200 pesos por metro lineal de cerco. Los integrantes del comité se preguntan si es suficiente el presupuesto que tienen.

    Reflexiona: ¿piensas que el presupuesto es suficiente?, ¿por qué? Registra tus respuestas en tu cuaderno. Una manera de iniciar para dar respuesta a las interrogantes es observar el planteamiento y determinar cuáles son los datos y cuáles son las incógnitas del problema. En este caso, se conoce la forma de la zona de juegos, que es un octágono regular; también se sabe la medida de la longitud del lado: 4 metros.

    Además se conoce el presupuesto con el que cuentan: 16,000 pesos. Como incógnitas, es decir, lo que se desea conocer son el valor del área de la alfombra, el perímetro de la zona de juegos, así como determinar si el presupuesto es suficiente. Es importante analizar los datos para determinar si con ellos es posible dar solución al problema. Para el perímetro del octágono regular, la fórmula establece que el perímetro es igual al producto de ocho por el valor de la medida del lado. Registra en tu cuaderno el perímetro y el área de este octágono. Con los datos que se tienen es posible calcular el perímetro, que es la medida de la longitud del cerco. Entonces, se sustituye en la fórmula del perímetro el valor de la medida del lado, 4 metros. Al hacer el cálculo, se obtienen 32 metros de perímetro, es decir, la longitud del cerco a colocar en el jardín debe de ser de 32 metros. Para el caso del área, la aplicación de la fórmula requiere conocer la medida de la apotema. Una manera de obtenerla es medir la distancia del centro del octágono al punto medio de cualquiera de los lados. Ahora que conoces la medida de la apotema, es posible proceder al cálculo del área del octágono utilizando la fórmula correspondiente. Al sustituir los valores, se tiene lo siguiente: Se obtiene 77.248 metros cuadrados. Por lo tanto, la cantidad de alfombra necesaria para el trabajo es de aproximadamente 78 metros cuadrados. Entonces, ¿qué se puede hacer para continuar con la resolución del problema? Una manera de continuar es hacer el cálculo del costo, tanto de la alfombra como del cerco. Por lo tanto, el costo de alfombrar la zona de juegos es de 8,580 pesos. Para saber el costo de colocar el cerco en la zona de juegos, se puede multiplicar la longitud del perímetro por 200 pesos, que es el costo de cada metro lineal de cerco. Entonces, se puede multiplicar 32 metros, que es la medida del perímetro, por 200 pesos por metro. Por lo que el costo del cerco es de 6,400 pesos. Sumando ambos costos resultan 14,980 pesos, ¿recuerdas de cuánto es el presupuesto asignado? El presupuesto es de 16,000 pesos. Entonces, al comparar el costo con el presupuesto con que cuenta el comité de la escuela, se puede afirmar que sí es suficiente para realizar este trabajo de mejoras en ese jardín de niños. Como puedes darte cuenta, conocer y aplicar las fórmulas y procedimientos matemáticos adecuadamente es una manera eficiente para el planteamiento y resolución de problemas en la vida cotidiana. A continuación, observa el siguiente video del minuto 0:44 al 2:29, para continuar con el tema.

  2. El área del círculo. https://www.youtube.com/watch?v=myqZP3Qhxp0 Como pudiste observar, en la aplicación de las fórmulas para obtener el área y el perímetro del círculo, se debe recurrir al número “pi”, que es una constante, y al cual se le asigna el valor de 3.14. ¿Te has preguntado sobre el origen de este número tan misterioso? Para descubrirlo, observa el siguiente video del minuto 0:44 al 2:36 y del minuto 4:11 al 4:45.
  3. Conocer el número “pi”.

https://www.youtube.com/watch?v=498dAwpvlKM Ahora ya puedes darle más sentido a la aplicación del número “pi” en las fórmulas para calcular el perímetro y el área de la circunferencia. Resuelve el siguiente problema. Problema 2 En una fábrica de láminas decorativas utilizan como base hojas de lámina de 244 centímetros de largo por 122 centímetros de ancho. El patrón del decorado es el siguiente: recortes de figuras de flor formadas por 4 semicírculos de 10 centímetros de diámetro que se repiten en la hoja de lámina 32 veces. La lámina utilizada es calibre 18. Por información del proveedor, se sabe que su masa es de 9.67 kilogramos por metro cuadrado. La empresa requiere saber ¿cuál es el peso de la lámina después de realizar el recorte de las 32 figuras? ¿Qué harías para resolver el problema? Anota tus estrategias en tu cuaderno y realiza una estimación del peso de la lámina después de ser recortada.

  • Medidas de la placa, 244 centímetros por 122 centímetros.
  • Medidas de los semicírculos que se cortan en cada patrón, 10 centímetros de diámetro.
  • Masa de la lámina, 9.67 kilogramos por metro cuadrado.

Las incógnitas del problema son:

  • Área de la lámina antes de los cortes.
  • Masa de la lámina antes de los cortes.
  • Área y peso de las secciones cortadas.
  • Masa de la lámina después de realizar los recortes.

Ahora que ya se identificaron los datos e incógnitas del problema, se pueden establecer las fórmulas que permitirán dar una solución. Por ello, se requiere de las fórmulas para calcular el área de un rectángulo y el área del círculo. Para el rectángulo: área es igual al producto del largo por el ancho. Y para el círculo: área igual a pi por el valor del radio al cuadrado. Ahora, calcula el área de la hoja de lámina antes de realizar los cortes, el largo es de 244 centímetros y el ancho es de 122 centímetros. A = l (a) = 244 (122) = 29,768 Al calcular el producto, el resultado es un área de 29,768 centímetros cuadrados.

La masa de la lámina está en función del área de esta; sin embargo, con el resultado que se obtuvo para el área de la lámina no es posible determinarlo, ya que se obtienen centímetros cuadrados y se debe expresar en metros cuadrados, como se enuncia en el problema. Para ello, realiza una conversión de unidades de área.

Un metro cuadrado es equivalente a diez mil centímetros cuadrados; utilizando esta equivalencia, se puede convertir el área en metros cuadrados. Para calcular el área en metros cuadrados se multiplican 29,768 centímetros cuadrados por el factor de conversión, un metro cuadrado sobre 10,000 centímetros cuadrados. Al calcular el producto y el cociente, nota que el divisor es una potencia de diez, por lo que en el dividendo se puede recorrer el punto decimal hacia la izquierda tantas veces como ceros aparezcan en esa potencia, en este caso, cuatro. En cuanto a las unidades, se pueden reducir los centímetros cuadrados que aparecen, tanto en el numerador como en el denominador, y se tiene el resultado en metros cuadrados. Al calcular el producto, el resultado es 28.7856 kilogramos. Por lo que la hoja de lámina antes de cortar las piezas pesa 28.7856 kilogramos. Para determinar la masa del material que se retira, se puede calcular el área de los cortes realizados para cada figura. Esos cortes corresponden al área de dos círculos de diez centímetros de diámetro, ya que cada corte es de cuatro semicírculos. Las figuras muestran la descomposición de los cortes para formar dos círculos de 10 centímetros de diámetro. Ten presente que, para calcular el área del círculo, la fórmula es la siguiente: Se conoce el valor del diámetro y para obtener el radio se divide por dos la medida del diámetro. En este caso, 10 centímetros entre 2 es igual a 5 centímetros. El radio del círculo es de cinco centímetros. Sustituyendo los valores de pi y del radio en la fórmula, se tiene que: El producto es 78.5 centímetros, que corresponden al área de cada círculo. Recuerda que cada corte equivale a dos círculos como el anterior, por lo que el área de cada corte es de 157 centímetros cuadrados. A (corte) = 2 (78.5) = 157 centímetros cuadrados Como dato inicial se realizaron 32 figuras en la hoja de lámina, por lo que, para obtener el área total retirada, se multiplica 32 por el área anterior. Para calcular la masa de la lámina retirada, se multiplica 0.5024 metros cuadrados por 9.67 kilogramos por metro cuadrado. El resultado permite afirmar que se retiraron 4.8582 kilogramos de lámina. En este momento ya es posible responder la pregunta inicial del problema: ¿cuál es la masa de la lámina después de realizar el recorte de las 32 figuras? ¿Cómo calcularías esa masa? Se puede calcular restando a la masa de la lámina antes de los recortes, la masa de la lámina retirada, esto es, la masa de la lámina decorada es igual a 28.7856 kilogramos menos 4.8582 kilogramos. De esta manera, se concluye que la masa de la lámina decorada es de 23.9274 kilogramos. Para continuar aplicando las fórmulas del área y el perímetro, resuelve el siguiente problema. Problema 3 La figura representa el desarrollo plano de un cilindro, en ella se muestran algunas de sus dimensiones. Calcula el área y el perímetro del desarrollo plano. ¿Qué harías para resolver el problema?, ¿qué datos se necesitan? Primero, identifica los datos e incógnitas del problema. Se conoce el radio de la circunferencia igual a 15 centímetros, el alto del rectángulo mide 45 centímetros y las fórmulas para calcular el área y el perímetro de las figuras que se presentan, que en este caso son medidas que se deben calcular.

  1. Perímetro de la circunferencia es igual al doble producto de pi por el radio.
  2. Perímetro del rectángulo es igual a sumar el doble del largo y el doble del ancho.
  3. Área del círculo es igual al producto de pi por el cuadrado del radio.
  4. Área del rectángulo es igual al producto del largo por el ancho.

En las fórmulas del rectángulo aparece el valor del largo “l”, que en este caso, es igual al perímetro de la circunferencia, pues es la parte del rectángulo que se enrolla para lograr formar el cilindro. En la fórmula uno, perímetro igual al doble producto de pi por el radio, se sustituye la medida del radio, que es de 15 centímetros, y se obtiene 94.2 centímetros.

P = 2 (3.14) 15 = 94.2 Igualando este valor con el largo del rectángulo ya es posible calcular su perímetro. Usa la segunda fórmula para calcular el perímetro del rectángulo. Perímetro es igual a la suma del doble del largo más el doble del ancho, que en este problema representa la altura del cilindro.

Por lo tanto, sustituyendo ambos valores y resolviendo las operaciones: P = 2l + 2a = 2(94.2) + 2(45) = 188.4 + 90 = 278.4 El perímetro del rectángulo es igual a 278.4 centímetros. El desarrollo plano está compuesto por dos círculos y un rectángulo, por lo tanto, para determinar el valor del perímetro, se suman dos veces el perímetro de la circunferencia más el perímetro del rectángulo: P (total) = 2 (94.2) + 278.4 = 466.8 Da como resultado 466.8 centímetros.

Para calcular las áreas del desarrollo plano, una manera es iniciar con el círculo. Al sustituir la medida del radio, 15 centímetros en la fórmula y resolviendo las operaciones, el área es igual a 706.5 centímetros cuadrados. Área del círculo = 3.14 (15) al cuadrado = 3.14 (225) = 706.5 Como en el desarrollo plano hay 2 círculos, se puede multiplicar este valor por dos.

El resultado es 1,413 centímetros cuadrados. Para el área del rectángulo se multiplica el valor del largo 94.2 centímetros por el ancho, 45 centímetros; el producto es igual a 4,239 centímetros cuadrados. Área del rectángulo = 94.2 (45) = 4239 El área del desarrollo plano es entonces igual a la suma de 1,413 centímetros cuadrados más 4,239 centímetros cuadrados, por lo que el área del desarrollo plano es igual a 5,652 centímetros cuadrados.

  1. Con esto has resuelto el problema planteado que solicitó calcular el perímetro y el área del desarrollo plano.
  2. Recuerda la importancia de hacer anotaciones de los aspectos que consideres importantes, así como también de las dudas que puedan presentarse.
  3. Has finalizado la sesión.
  4. No olvides que este es un material de apoyo y puedes consultar otras fuentes para complementar lo que aprendas aquí.

El r eto de h oy: Resuelve algunos de los problemas o ejercicios sobre el perímetro y área de polígonos regulares y del círculo, de tu libro de texto de Matemáticas de segundo grado. ¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo. Para saber más: Lecturas https://www.conaliteg.sep.gob.mx/

¿Cuál es el perímetro de un hexágono?

El perímetro del hexágono es igual a la suma de las longitudes de sus seis lados.

¿Qué tipos de hexágonos hay?

Tipos de hexágono – De acuerdo con su regularidad, tenemos dos tipos de hexágono:

Regular: Todos sus lados son iguales y sus ángulos internos también son idénticos y miden 120º, sumando 720º. Irregular: Sus lados tienen distintas longitudes y sus ángulos miden diferente también.

¿Cuánto mide el ángulo de un hexágono?

Ángulos y polígonos Aprendizaje esperado: d educe y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares. Énfasis : e xaminar las relaciones entre las medidas de los ángulos interior, exterior y central de polígonos regulares.

¿Qué vamos a aprender? Examinarás y determinaras los ángulos interior, exterior y central de polígonos regulares y la relación que existe entre ellos. Lleva un registro de las ideas principales, preguntas y reflexiones que surjan durante el desarrollo de la sesión. ¿Qué hacemos? Analiza la siguiente situación.

Se desea construir dentro de un centro de rehabilitación infantil y juvenil cuatro áreas especializadas para este fin: La primera estará destinada para que las niñas, los niños y jóvenes hagan ejercicio en una bicicleta dentro de una alberca. La segunda es para ejercitarse en una caminadora dentro de otra alberca. Lo que se pretende es que estas áreas tengan formas de polígonos regulares diferentes. ¿Recuerdas qué es un polígono regular? Los primeros cuatro polígonos regulares son: el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono regular y el hexágono regular. El triángulo equilátero. ¿Qué características tiene un triángulo equilátero y en qué es diferente de un escaleno o un isósceles? En el triángulo equilátero los tres lados son iguales, es decir, tienen la misma longitud. Analiza ahora el segundo polígono regular, el cuadrado. Como ya sabes, éste tiene cuatro lados iguales; ahora observa sus ángulos interiores, ¿cómo son? Son iguales o congruentes y miden 90 grados, es decir, son ángulos rectos. Entonces diremos que, para que un polígono sea regular, debe cumplir con dos condiciones, que sus lados y sus ángulos interiores sean iguales. Esto también ocurre en el pentágono y en el hexágono regulares: sus lados y ángulos interiores son iguales. Date tiempo para revisarlos y trazarlos en tu cuaderno. Ya que sabes cuáles son algunas características de los polígonos regulares, puedes proponerlo como modelo para tu construcción en las nuevas áreas de especialidad en el centro de rehabilitación de niñas, niños y jóvenes. ¿Cómo los asignarías?

El triángulo para la alberca con bicicleta sumergible. El cuadrado para la alberca con caminadora sumergible. El pentágono regular para la banda caminadora sobre piso. Y el hexágono regular para el ejercicio con balón en piso.

Hemos hablado de los ángulos interiores de los polígonos regulares, pero ¿qué características tienen estos ángulos?, ¿y qué otros ángulos se puedes identificar en los polígonos regulares además de los ángulos interiores? Recuerda anotar las preguntas que se plantean para darles seguimiento y respuesta a lo largo de la clase.

Recupera los conceptos más relevanates de lo has revisado hasta ahora. Has visto que los polígonos regulares tienen lados y ángulos interiores iguales y de los ángulos interiores de esos polígonos. Ahora, aprenderás cómo calcular los ángulos interiores de cualquier polígono regular y, a partir de este conocimiento, poder definirlo.

Ya sabes que los ángulos interiores de los polígonos regulares son iguales, pero ¿cómo podemos calcularlos dependiendo el tipo de polígono del que se trate? Comienza con el triángulo equilátero. ¿Cuánto miden sus ángulos interiores? Partiremos de un hecho que ya conoces muy bien: “La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados”. Por lo tanto, como los tres ángulos interiores son iguales, dividimos 180 entre 3 y el resultado es 60 grados por ángulo. Observa que los tres ángulos interiores son iguales y tienen un valor de 60°. De hecho, en cualquier triángulo construible o existente se cumple que la suma de sus ángulos interiores es 180 grados. Aprovecharemos esta característica para determinar la medida de los ángulos interiores de los demás polígonos regulares. Considerando que ya sabes trazar las diagonales en un polígono desde uno de sus vértices, identifica cuántos triángulos se forman dentro de cada uno de los siguientes polígonos regulares.

En el cuadrado se forman 2. En el pentágono regular se forman 3. En el hexágono regular se forman 4.

En el cuadrado, la suma de los ángulos interiores es igual al número de triángulos formados en su interior, que son 2 por 180°, esto es, 360°; ahora sólo divides esta suma entre los 4 lados y el resultado es 90°. En el caso del pentágono regular, se formaron en su interior 3 triángulos, entonces, la suma de sus ángulos es equivalente a 3 por 180 grados igual a 540°. Ahora, dividiendo esta suma entre 5 lados, tienes que cada ángulo interior es de 108°. Entonces, el ángulo interior de un pentágono regular es de 108°. Finalmente, en el hexágono regular se formaron 4 triángulos en su interior, entonces, 4 por 180° es igual a 720°, y 720° entre 6 lados es igual a 120°. El ángulo interior en un hexágono regular es de 120°. ¿Qué pasa si sigues este procedimiento con otros polígonos regulares? Podrías calcular el valor de los ángulos interiores de cualquier polígono regular. Para encontrar una fórmula o una generalización que te diga cómo calcular el ángulo interior de cualquier polígono, recurre a una tabla y examina su contenido para después encontrar o modelar una expresión general. Recopila la información que has analizado y completa la tabla. Para un triángulo, el número de lados es 3, para un cuadrado es 4, para un pentágono es 5, en un hexágono son 6, y así sucesivamente. Ahora completa la tercera columna. El número de triángulos que se forman en un triángulo es uno, en un cuadrado son 2, para un pentágono son 3, en un hexágono son 4, y así sucesivamente.

  • En la cuarta columna, como ya lo has analizado, la suma de los ángulos interiores de un polígono depende del número de triángulos.
  • En un triángulo la suma de los ángulos interiores es uno por 180 grados, es decir, 180 grados.
  • En un cuadrado tienes 2 por 180 grados, esto es, 360 grados.
  • Para un pentágono es 3 por 180 grados, igual a 540 grados.

En un hexágono son 4 por 180 grados, igual a 720 grados, y así sucesivamente. Para obtener la amplitud de cada ángulo interior, basta con dividir la suma de los ángulos interiores del polígono entre el número de lados. De esta forma, para un triángulo equilátero, divide 180 grados entre 3 y obtendrás que cada uno de los ángulos interiores tiene una amplitud de 60 grados. De forma análoga, cada uno de los ángulos interiores del cuadrado se obtiene al dividir 360 grados entre 4, esto es, 90 grados. En un pentágono, es 540 grados entre 5, igual a 108 grados. Para el hexágono son 720 grados entre 6, igual a 120 grados. ¿Qué pasa si sigues así? Llegarás a un polígono regular de ene lados, el cual colocas en la primera columna en la tabla que tendrá n lados, dato que colocas en la segunda columna, y se formarán n-2 triángulos en su interior, información que llenas en la tercera columna, y que, multiplicados por 180 grados, te darán la suma de ángulos interiores que colocarás en la cuarta columna, y finalmente divides ésta entre el número de lados, que es “ene”, para determinar así el ángulo interior de un polígono de n lados. Como puedes notar, has construido una fórmula que te indica cómo calcular el ángulo interior de cualquier polígono regular: n -2 por 180 grados entre n, en donde ene representa el número de lados del polígono. Hasta ahora has aprendido cómo calcular o determinar el ángulo interior de un polígono regular, pero ¿qué es el ángulo interior? ¿Cómo puedes definirlo después de haber trabajado con él? Analízalo e identifica el ángulo interior en un hexágono regular. Ahora observa que el ángulo se forma entre dos lados consecutivos del polígono. Puedes entonces decir que: “El ángulo interior de un polígono regular es el que está formado por dos lados consecutivos de éste”. Esto quiere decir que tienen un vértice en común y, además, este ángulo se encuentra dentro del polígono. Ahora prolonga uno de sus lados, el adyacente a su ángulo interior. Se forma un ángulo. ¿Qué ángulo es este? ¿Cómo puedes determinarlo? ¿Cómo se llama ese ángulo? Una forma de conocerlo es midiéndolo con un transportador, Y vemos que mide aproximadamente 72 grados, decimos aproximadamente, porque podemos cometer un error de medición. A este ángulo lo llamaremos ángulo exterior. ¿Cómo podrías definirlo? ¿Qué características tiene? Examina el ángulo exterior del pentágono regular, ¿cómo lo definirías? El ángulo exterior de un polígono regular es el que se forma por uno de sus lados y la prolongación del lado adyacente. Entonces, el ángulo exterior de un pentágono regular es de 72 grados, de acuerdo con la medición que hiciste. Y todos los ángulos exteriores del pentágono regular son iguales. Pero ¿cómo obtienes el ángulo exterior de cualquier polígono regular sin medirlo? Para el caso del pentágono regular, observa el ángulo interior y el exterior. ¿Cuántos grados suman los ángulos interior y exterior? Correcto, 180°. El ángulo interior más el ángulo exterior es igual a 180 grados. Ya tienes una expresión que relaciona el ángulo exterior con el ángulo interior. Entonces, para todo polígono regular se tiene que: El ángulo exterior es igual a 180 grados menos el ángulo interior. Así, para el pentágono tenemos que: El ángulo exterior es: 180° menos 108°, igual a 72°, que corresponde al ángulo que habíamos medido. ¿Piensas que esta es la única forma de determinar el ángulo exterior de un polígono regular? Analiza la siguiente situación: ¿cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono? En el caso del pentágono, son 72° por 5, igual a 360 grados. Entonces, otra fórmula que encontrarás para determinar el ángulo exterior es dividir 360 grados entre el número de lados. Practica con el hexágono regular, ¿qué valor tiene su ángulo exterior? Para obtenerlo, aplica la fórmula que obtuvimos primero, la del ángulo suplementario: 180 grados menos 120 grados es igual a 60 grados. Y con la otra fórmula, 360 grados entre 6 es igual a 60 grados. Con ambos procedimientos obtienes el mismo resultado. Ahora, con estas fórmulas, puedes determinar el ángulo exterior de cualquier polígono regular. Continua con el otro ángulo que puedes identificar en un polígono regular. ¿Recuerdas la situación del centro de rehabilitación infantil y juvenil? La bicicleta sumergible para la rehabilitación de niñas, niños y jóvenes, que se encuentra en la alberca que se instaló en un área con forma de triángulo equilátero, y tiene ruedas con seis rayos. Para responder su pregunta, puedes hacer lo siguiente: tomar el modelo de la rueda de la bicicleta, trazarlo e inscribir un hexágono regular dentro de su circunferencia. ¿Cuántos triángulos se formaron y de qué tipo dentro del hexágono? Se formaron seis triángulos equiláteros que conforman el hexágono. Se llama ángulo central. Nota que el centro del polígono regular está a la misma distancia de los vértices. ¿Cómo encontramos el centro? En este caso en que el polígono tiene un número de lados par, el centro del polígono regular coincide con la intersección de algunas de sus diagonales. Si analizas que la circunferencia tiene 360° y que será repartida en n lados, entonces el ángulo central lo encontrarás con la fórmula: trescientos sesenta entre ene. Así que 360° entre 6 es igual a 60 grados. Ahora que sabes cómo determinar el ángulo central, calcula el de un pentágono regular. ¿Cómo lo harás? Ya sabes que para calcularlo sólo dividirás 360 grados entre 5 y obtendrás 72 grados. El ángulo central en un pentágono regular es igual a 72°. ¿Te es familiar este ángulo? Pero, geometricamente, ¿cómo encuentras el centro del pentágono, si en este caso es un polígono de número de lados impar? Ya no usarás las diagonales, ahora utilizarás las mediatrices o los segmentos que van del punto medio de un lado del polígono hasta su vértice opuesto, esto mismo se hace sobre los lados para que obtengamos una intersección que corresponderá al centro del polígono regular. Una vez ubicado el centro, a partir de éste, traza los segmentos que lo unen con los vértices. Observa que se forman 5 triángulos, pero ahora ya no son equiláteros, sino isósceles. Ya sabes que un ángulo interior del triángulo isósceles, el central, tiene un valor de 60°, ¿qué valor tienen los otros dos ángulos interiores del triángulo isósceles que se formó? Si la suma de los ángulos en un triángulo es de 180 grados, y ya tienes el valor del ángulo central, los otros dos deben tener un valor de 54 grados porque: 72°+ 54° + 54° = 180° Entonces, para calcular el ángulo interior adyacente al lado de los triángulos que forman el pentágono, basta con dividir entre dos el ángulo interior del pentágono. Recapitul a ndo: En esta sesión has aprendido qué son los ángulos interior, exterior y central de un polígono regular, también has aprendido a determinarlos o calcularlos. Ahora establecerás las relaciones que existen entre estos ángulos. ¿Qué relación existe entre los ángulos interior, exterior y central? Como ya lo has calculado, ahora obsérvalos en un pentágono y en un hexágono regular Para el pentágono regular: El ángulo interior es 108°, el exterior es 72° y el central es 72°. ¿Cuáles de ellos son iguales? El ángulo central es igual al ángulo exterior. Y el ángulo interior y el ángulo exterior son suplementarios, es decir, suman 180 grados. Generalizando las relaciones entre los ángulos de los polígonos regulares, tienes que el ángulo central es igual al ángulo exterior, además, el ángulo interior y el exterior son suplementarios, es decir, suman 180°. Te has preguntado: ¿para qué nos sirve reconocer la relación entre los ángulos interior, exterior y central en un polígono regular? El conocer estas relaciones te permite construir e identificar polígonos regulares, mismos que se encuentran en el universo o forman parte de nuestra vida cotidiana; por ejemplo, un panal hexagonal construido por las abejas, la forma pentagonal que tienen las estrellas de mar, los mosaicos hexagonales de adoquín para la construcción, la rueda de la fortuna de forma dodecagonal en una feria o la forma hexagonal que tienen las moléculas de una sustancia química llamada benceno.

¿En qué situaciones se necesitará determinar los ángulos de uno o varios polígonos regulares? ¿En qué otras cosas puedes encontrar polígonos regulares?

¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo. Para saber más: Lecturas https://www.conaliteg.sep.gob.mx/

¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un hexágono?

Ejemplo: Un hexágono (figura adjunta) puede descomponerse en 4 triángulos; por tanto, los ángulos de un hexágono suman 180º × 4 = 720º. Existe una fórmula que da directamente la suma de los ángulos de un polígono de n lados. Esta fórmula es: Suma de los ángulos de un polígono de n lados = 180º · (n – 2).

¿Cuánto mide la apotema de un hexágono que tiene 10 cm de radio y cuya medida de sus lados es de 10 cm?

En la figura vemos como en este caso el hexágono regular tiene lado 10 cm. La apotema sería 8,7 cm de forma aproximada.

¿Dónde se encuentra el apotema?

La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al punto medio de un lado.

¿Cuál es el símbolo de la apotema?

Fórmula de la apotema – La fórmula de la apotema puede ser calculada, en el caso de un polígono regular, tomando como referencia el teorema de Pitágoras, Observemos de nuevo la figura de arriba, el segmento FG es la apotema, y el segmento AG es la mitad del lado del polígono.

  1. Asimismo, el segmento FA es el radio de la circunferencia circunscrita a la figura.
  2. Entonces, tenemos un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es el radio de la circunferencia circunscrita (r), mientras que los catetos son la apotema (a) y el segmento AG que mide la mitad del lado (L/2).
  3. Luego, recordando el teorema de Pitágoras, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos elevado al cuadrado.

Luego, despejamos la apotema. Vale precisar que esta fórmula es para calcular la apotema de un polígono regular.

¿Qué es un hexágono de 6 lados?

Un hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.

¿Cómo se llama el hexágono que tiene 12 lados?

Un dodecágono regular es un polígono de 12 lados y 12 ángulos iguales.

¿Qué significado tiene el hexágono?

Geom. Dicho de un polígono: Que tiene seis ángulos y seis lados.U.m.c.s.m.

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un rectangulo?

Fórmula del área de un rectángulo. Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos el largo por el ancho.

¿Cuál es la fórmula del volumen de un prisma hexagonal?

Área y volumen el prisma hexagonal – Para conocer mejor las características del prisma hexagonal podemos calcular las siguientes medidas:

Área: Para hallar el área del prisma se debe calcular el área de las bases (A b ) y el área lateral (A L ), es decir, del cuerpo del poliedro

Si estamos frente a un prisma cuadrangular regular, las bases son hexágonos regulares, cuya área, como calculamos en nuestro artículo de hexágono, sería la siguiente (donde L es el lado del hexágono): Asimismo, las caras laterales son rectángulos, por lo que su área se calcula multiplicando la longitud de sus lados continuos. Ahora, si observamos bien la figura, uno de lados será la altura del prisma (h) y el otro coincidirá con el lado de la base (L). Así, multiplicamos el área de cada rectángulo por seis para hallar toda el área lateral: Por lo tanto, el área del prisma hexagonal regular será: Asimismo, si el prisma fuera oblicuo, la fórmula sería la siguiente, donde A b es el área de la base, P es el perímetro de la sección recta (el hexágono ABCDEF) y a es la arista lateral (ver imagen de abajo): Vale precisar que la sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme con las aristas laterales (con cada una de ellas) un ángulo recto (de 90º).

Volumen: Como regla general, para calcular el volumen de un prisma hexagonal se multiplica el área de una de sus bases por la altura del poliedro.

Si el prisma hexagonal fuera regular, reemplazaríamos el área de la base por la fórmula indicada unas líneas arriba:

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un cilindro?

El volumen de un cilindro es π r² h, y el área de su superficie es 2π r h + 2π r².